CGの数学メモ

これまで、TPでパーティクル触ってるうちに学んだものを整理、メモしてみた。

当然のごとく間違って解釈している事もあるかと思うので、その時は突っ込みのほうお願いします。
こちらも、手法見つけるたびに更新していきたいと思いまする。
又、ＴＰのエクスプレッションの記事と、ダブルとこもあるが気にしない。


ベクトル

■ベクトルは方向と大きさを持った値

■空間での、あるポイントのワールド位置座標は原点からのベクトルの成分値である

■ベクトルＡの｜A｜の意味は大きさを表す記号。
絶対値は、全てをプラスにするという意味に思われがちだが
本来の意味は「始まりから終わりまでの距離」である。

■ベクトルの足し算、引き算で何ができるか？
基礎はこちらが、すんごくわかりやすいです^^
線分上の点を求めることができる→こちらの「ベクトルの加算を用いて～・・」のところ
ベクトルの加算で、動きを滑らかな軌道にする事ができる。→こちら
ベクトルの減算で、2点のベクトルを求める事ができる。TPで言う、C distanceノードと思えばよい。→こちら

■内積は何ができるのか？

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式

●二つのベクトルのなす角が求まる。
内積の公式、A*B=｜A｜｜B｜cosθより
cosθを求めればよい。
--追記2012/10/11-
角度として、値を求めるならarccosθとする。
cosθ=0.5の場合、arccosθ=60度
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●ベクトルの投影の長さ（大きさ）が求まる。
A*unit(B)=投影の長さ

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条件命題

●二つのベクトルの垂直チェック

A*B=0ならば垂直

●二つのベクトルの角度情報（二つのベクトルのなす角をθとする）

Ａ*Ｂ>0のとき、θ<90度
Ａ*Ｂ<0のとき、θ>90度
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■外積は何ができるのか？
はじめに、ＡｘＢで表されるｘはcrossという。よってクロス積とも言われる。
結果はベクトル値だが、二次元の場合だとスカラー値になる。

●二つのベクトルに対して、垂直なベクトルが求まる
右手の法則により、垂直の向きを割り出す！
ＡｘＢが上向きなら、ＢｘＡは下向きになる。
右手の手首を、ベクトルＡ，Ｂの交点に置き、親指は立てながら人差し指から薬指までベクトルＡの向きに合わせる。んで、4本の指をベクトルＢに曲げたとき親指の指す方向がＡｘＢになる。

●二つのベクトルのなす角が求まる。（内積使ったほうが早いとのことだが、時と場合による）
外積の公式、｜AｘB｜=｜A｜｜B｜sinθより
sinθを求めればよい。

●ベクトル同士の交点を求める
こちらがすばらしい記事になります。


●ベクトルと点の距離を求める
｜AｘＣ｜/｜B｜